解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 2y = 5y = 2252

長方形 0 ≤ x ≤ 2、2 ≤ y ≤ 5 上で、I = ∫02 ∫25 (4y − 4) dy dx を計算してください。

f = 4y − 40 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 5
I =
2.やさしい
xy33P

f(x, y) = −3xy − x³ − 4y² について、点 (3, 3) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −3xy − x³ − 4y²P = (3, 3)
fx(3, 3) =
3.ふつう

z = 5 sin(−2x + 3y)、x = −3t、y = 2t² − 1 です。連鎖律を使って、t = 0 での dz/dt を求めてください。

z = 5 sin(−2x + 3y)x = −3ty = 2t² − 1t = 0
dz/dt =
4.ふつう
xy−22∇fP

f(x, y) = 3x²y² − 2x² + 4y² − xy について、点 (−2, 2) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 3x²y² − 2x² + 4y² − xyP = (−2, 2)
|∇f| =
5.むずかしい
xyy = 1.5y = x1.51.5

積分 I = ∫01.5 ∫x1.5 1/(1 + y²)² dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1.5
I =
6.むずかしい
xy−20202(1, 2)(−1, 2)

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4y は (−1, 2) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4yP = (−1, 2)
D =

解答

  1. 1. I = 60
  2. 2. fx(3, 3) = −36
  3. 3. dz/dt = −29.7
  4. 4. |∇f| = 78.23
  5. 5. I = 0.3462
  6. 6. D = −12

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。