解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい

f(x, y) = 3xey について、(0.5, −1) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = 3xeyP = (0.5, −1)
fxy(0.5, −1) =
2.やさしい
xy0.50P

f(x, y) = −2xe−y について、点 (0.5, 0) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −2xe−yP = (0.5, 0)
fy(0.5, 0) =
3.ふつう
xy21∇fP

f(x, y) = −4x³y³ + y³ について、点 (2, 1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = −4x³y³ + y³P = (2, 1)
|∇f| =
4.ふつう

z = −4x²y² + 3x³ + 5y² + 3xy、x = 2t + 1、y = −2t² − 1 です。連鎖律を使って、t = 0 での dz/dt を求めてください。

z = −4x²y² + 3x³ + 5y² + 3xyx = 2t + 1y = −2t² − 1t = 0
dz/dt =
5.むずかしい
xy−50−4−202AB

印の付いた点は、f(x, y) = x³ + y³ + 9xy の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
  1. 1A (−3, −3)
  2. 2B (0, 0)
6.むずかしい
xy−202−2024(1, 3)(−1, 3)

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y は (1, 3) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6yP = (1, 3)
D =

解答

  1. 1. fxy(0.5, −1) = 1.104
  2. 2. fy(0.5, 0) = 1
  3. 3. |∇f| = 104.7
  4. 4. dz/dt = −4
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. D = 12

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。