解答つき多変数の微分積分ワークシート

f(x, y) = −3x²y + x³ + 4xy について、点 (2, 2) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 3x³e^2y について、点 (−1, 1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²) について、点 (−1, 2) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

(x, y) = (2, 1) の点での z = 5x²y² − 3x³ − 4y³ の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = −x³ + 12x − y² は (2, 0) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = f_xxf_yy − f_xy² を計算してください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy は (0, 0) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = f_xxf_yy − f_xy² を計算してください。