解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 1y = 4y = 2142

長方形 0 ≤ x ≤ 1、2 ≤ y ≤ 4 上で、I = ∫01 ∫24 (x·e0.5y) dy dx を計算してください。

f = x·e0.5y0 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 4
I =
2.やさしい
xy13P

f(x, y) = 4x³y² − 3x³ + 2y³ − 2xy について、点 (1, 3) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 4x³y² − 3x³ + 2y³ − 2xyP = (1, 3)
fy(1, 3) =
3.ふつう

z = sin(2x − 3y)、x = 2t、y = −2t² です。連鎖律を使って、t = −1 での dz/dt を求めてください。

z = sin(2x − 3y)x = 2ty = −2t²t = −1
dz/dt =
4.ふつう
xy−202−1012PQ

f(x, y) = −y·e2xy について、P(0.5, 0.5) から Q(−1.5, 1.5) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = −y·e2xyP = (0.5, 0.5)Q = (−1.5, 1.5)
Duf =
5.むずかしい
xy2

極座標を使って、I = ∬R x dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 4 の第 1 象限の 4 分の 1 です。

f = x0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.むずかしい
xy1.5

極座標を使って、I = ∬R √(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 2.25 の第 1 象限の 4 分の 1 です。

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π/2
I =

解答

  1. 1. I = 4.671
  2. 2. fy(1, 3) = 76
  3. 3. dz/dt = 3.329
  4. 4. Duf = −0.3687
  5. 5. I = 2.667
  6. 6. I = 1.767

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。