解答つき多変数の微分積分ワークシート

f(x, y) = y·e^xy について、点 (2, 2) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −x³y³ + 2y³ − 2xy について、点 (−1, 2) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 4x²y + xy について、(−1, 3) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

f(x, y) = sin(−2x − y) について、P(2, 2) から Q(2, 1) へ向かう方向の方向微分 D_uf を求めてください。

積分 I = ∫₀¹ ∫_y¹ e^x² dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f(x, y) = x³ − 12x + y² の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 f_min を答えてください。