解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 2x = 5y = 4y = 22542

長方形 2 ≤ x ≤ 5、2 ≤ y ≤ 4 上で、I = ∫25 ∫24 (2x²y²) dy dx を計算してください。

f = 2x²y²2 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 4
I =
2.やさしい
xy11P

f(x, y) = 3x³e−y について、点 (1, 1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 3x³e−yP = (1, 1)
fy(1, 1) =
3.ふつう
xy−4−20024PQ

f(x, y) = −2x³y + 3x² + 5y³ について、P(−2, 2) から Q(−1, 4) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = −2x³y + 3x² + 5y³P = (−2, 2)Q = (−1, 4)
Duf =
4.ふつう

z = −2x³y + x³ − 5y² + xy、x = t − 2、y = −2t² − 1 です。連鎖律を使って、t = 2 での dz/dt を求めてください。

z = −2x³y + x³ − 5y² + xyx = t − 2y = −2t² − 1t = 2
dz/dt =
5.むずかしい
xy−20202(2, 2)(−2, 2)

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 4y は (2, 2) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 4yP = (2, 2)
D =
6.むずかしい
xyx = 2y = 2x24

y = 0、x = 2、y = 2x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (4x + 4y) dA を計算してください。

f = 4x + 4y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2x
I =

解答

  1. 1. I = 1456
  2. 2. fy(1, 1) = −1.104
  3. 3. Duf = 41.14
  4. 4. dz/dt = −729
  5. 5. D = 24
  6. 6. I = 42.67

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。