解答つき多変数の微分積分ワークシート

f(x, y) = −4x²y² − 4y² − xy について、点 (3, −1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = y·e^2xy について、(1, 1) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = −xy³ − 4x³ − xy について、P(1, −1) から Q(5, −2) へ向かう方向の方向微分 D_uf を求めてください。

z = ln(x² + y²)、x = t − 2、y = t² + 2 です。連鎖律を使って、t = 2 での dz/dt を求めてください。

積分 I = ∫₀^1.5 ∫_y^1.5 e^x² dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y は (−1, 3) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = f_xxf_yy − f_xy² を計算してください。