解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy0.50.5P

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) について、点 (0.5, 0.5) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (0.5, 0.5)
fy(0.5, 0.5) =
2.やさしい
xy33P

f(x, y) = 4x³y² + x³ − 3y² + xy について、点 (3, 3) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 4x³y² + x³ − 3y² + xyP = (3, 3)
fy(3, 3) =
3.ふつう
xy0.5−1∇fP

f(x, y) = −2x³e0.5y について、点 (0.5, −1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = −2x³e0.5yP = (0.5, −1)
|∇f| =
4.ふつう
xy02024vP

f(x, y) = y·e3xy について、(0.5, 1) での v = (2, 4) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = y·e3xyP = (0.5, 1)v = (2, 4)
Duf =
5.むずかしい
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy は (−2, −2) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x³ + y³ + 6xyP = (−2, −2)
D =
6.むずかしい
xy−505−4−202(3, −1)(−3, −1)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y は (−3, −1) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2yP = (−3, −1)
D =

解答

  1. 1. fy(0.5, 0.5) = 9.6
  2. 2. fy(3, 3) = 633
  3. 3. |∇f| = 0.9129
  4. 4. Duf = 16.03
  5. 5. D = 108
  6. 6. D = −36

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。