解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
xy−32P

f(x, y) = 5x²y³ + x³ − 3y² + xy について、点 (−3, 2) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 5x²y³ + x³ − 3y² + xyP = (−3, 2)
fx(−3, 2) =
2.やさしい
xy20.5P

f(x, y) = −y·e2xy について、点 (2, 0.5) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −y·e2xyP = (2, 0.5)
fx(2, 0.5) =
3.ふつう

z = 2y·e2xy、x = −3t − 2、y = −t² + 1 です。連鎖律を使って、t = 0 での dz/dt を求めてください。

z = 2y·e2xyx = −3t − 2y = −t² + 1t = 0
dz/dt =
4.ふつう
xy−202−2−10PQ

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²) について、P(0.5, −1) から Q(−2.5, 0) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (0.5, −1)Q = (−2.5, 0)
Duf =
5.むずかしい
xy−20202AB

印の付いた点は、f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4y の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4y
  1. 1A (2, 2)
  2. 2B (−2, 2)
6.むずかしい
xy05−202(3, 0)

f(x, y) = 2x² + 2xy + y² − 12x − 6y + 1 は (3, 0) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = 2x² + 2xy + y² − 12x − 6y + 1P = (3, 0)
D =

解答

  1. 1. fx(−3, 2) = −211
  2. 2. fx(2, 0.5) = −3.695
  3. 3. dz/dt = −0.2198
  4. 4. Duf = −1.751
  5. 5. B (−2, 2)
  6. 6. D = 4

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。