解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
xyx = 1x = 2y = 1121

長方形 1 ≤ x ≤ 2、0 ≤ y ≤ 1 上で、I = ∫12 ∫01 (−3xy² − 1) dy dx を計算してください。

f = −3xy² − 11 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 1
I =
2.やさしい
xyx = 2y = 2y = 1221

長方形 0 ≤ x ≤ 2、1 ≤ y ≤ 2 上で、I = ∫02 ∫12 (5y² + 1) dy dx を計算してください。

f = 5y² + 10 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 2
I =
3.ふつう
xy−22∇fP

f(x, y) = 3x²y³ − 2x² + 3y² − 2xy について、(−2, 2) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

f(x, y) = 3x²y³ − 2x² + 3y² − 2xyP = (−2, 2)
θ = °
4.ふつう

z = x³y + x² − 5y² + 3xy、x = 3t、y = t² + 1 です。連鎖律を使って、t = 0 での dz/dt を求めてください。

z = x³y + x² − 5y² + 3xyx = 3ty = t² + 1t = 0
dz/dt =
5.むずかしい
xy−50−2024(−3, 3)

f(x, y) = x² − 3xy + 2y² + 15x − 21y − 2 は (−3, 3) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x² − 3xy + 2y² + 15x − 21y − 2P = (−3, 3)
D =
6.むずかしい
xyy = 3xy = x²39

放物線 y = x² と直線 y = 3x の間の領域 R について、I = ∬R y dA を計算してください。

y = x²y = 3xf = y
I =

解答

  1. 1. I = −2.5
  2. 2. I = 25.33
  3. 3. θ = 119.9 °
  4. 4. dz/dt = 9
  5. 5. D = −1
  6. 6. I = 16.2

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。