解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = ln(x² + 3y²) について、(−1, −1) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
2.やさしい
xy−2−3P

f(x, y) = −3x³y² − 4x³ − y³ + 3xy について、点 (−2, −3) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −3x³y² − 4x³ − y³ + 3xyP = (−2, −3)
fx(−2, −3) =
3.ふつう
xy05024PQ

f(x, y) = 5x³y² + 5x³ − 4y² − 4xy について、P(3, 2) から Q(2, 1) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 5x³y² + 5x³ − 4y² − 4xyP = (3, 2)Q = (2, 1)
Duf =
4.ふつう
xy−13∇fP

f(x, y) = −3x³y³ − 2x³ + 2y³ − xy について、点 (−1, 3) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = −3x³y³ − 2x³ + 2y³ − xyP = (−1, 3)
|∇f| =
5.むずかしい
xyy = 0.8y = x0.80.8

積分 I = ∫00.8 ∫x0.8 cos(y²) dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =
6.むずかしい
xy1

極座標を使って、I = ∬R (x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 1 の第 1 象限の 4 分の 1 です。

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =

解答

  1. 1. fxy(−1, −1) = −0.75
  2. 2. fx(−2, −3) = −381
  3. 3. Duf = −833.7
  4. 4. |∇f| = 286.4
  5. 5. I = 0.2986
  6. 6. I = 0.3927

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。