解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy−1−1P

f(x, y) = ln(x² + 2y²) について、点 (−1, −1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
2.やさしい
xy33P

f(x, y) = x²y + 2y² − 4xy について、点 (3, 3) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = x²y + 2y² − 4xyP = (3, 3)
fy(3, 3) =
3.ふつう
xy024024PQ

f(x, y) = xe3y について、P(0.5, 1) から Q(4.5, 5) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = xe3yP = (0.5, 1)Q = (4.5, 5)
Duf =
4.ふつう
xy0.50.5P

(x, y) = (0.5, 0.5) の点での z = ln(x² + y²) の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = ln(x² + y²)(a, b) = (0.5, 0.5)
c =
5.むずかしい
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =
6.むずかしい
xyy = xy = x²11

放物線 y = x² と直線 y = x の間の領域 R について、I = ∬R xy dA を計算してください。

y = x²y = xf = xy
I =

解答

  1. 1. fy(−1, −1) = −1.333
  2. 2. fy(3, 3) = 9
  3. 3. Duf = 35.51
  4. 4. c = −2.693
  5. 5. fmin = −32
  6. 6. I = 0.04167

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。