解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________ 日付: ____________

1.やさしい

f(x, y) = y·e^3xy について、点 (0.5, 1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = y·e^3xyP = (0.5, 1)

f_x(0.5, 1) =

2.やさしい

f(x, y) = 2xe^3y について、点 (2, 1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 2xe^3yP = (2, 1)

f_x(2, 1) =

3.ふつう

(x, y) = (2, −2) の点での z = −x²y − 4x² + 5y³ + 4xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = −x²y − 4x² + 5y³ + 4xy(a, b) = (2, −2)

c =

4.ふつう

z = −2x²e^0.5y、x = 2t − 1、y = −t² + 1 です。連鎖律を使って、t = 2 での dz/dt を求めてください。

z = −2x²e^0.5yx = 2t − 1y = −t² + 1t = 2

dz/dt =

5.むずかしい

印の付いた点は、f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy

6.むずかしい

極座標を使って、I = ∬_R (x² + y²) dA を計算してください。R は円板 x² + y² ≤ 2.25 です。

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ 2π

I =

解答

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。