解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²) について、(2, 2) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (2, 2)
fxy(2, 2) =
2.やさしい
xyx = 2x = 5y = 3y = 12531

長方形 2 ≤ x ≤ 5、1 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫25 ∫13 (3x²y²) dy dx を計算してください。

f = 3x²y²2 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 3
I =
3.ふつう
xy20.5P

f(x, y) = 2y·e2xy の (2, 0.5) での接平面を使って、f(1.9, 0.3) を近似してください。線形近似 L を答えてください。

f(x, y) = 2y·e2xy(a, b) = (2, 0.5)(x, y) = (1.9, 0.3)
L =
4.ふつう
xy−12∇fP

f(x, y) = 2y·e−xy について、(−1, 2) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

f(x, y) = 2y·e−xyP = (−1, 2)
θ = °
5.むずかしい
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy の臨界点を求めて分類し、極大での f の値 fmax を答えてください。

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
fmax =
6.むずかしい
xy05−2024AB

印の付いた点は、f(x, y) = x³ + y³ − 9xy の臨界点です。極小をクリックしてください。

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
  1. 1A (3, 3)
  2. 2B (0, 0)

解答

  1. 1. fxy(2, 2) = −0.5625
  2. 2. I = 1014
  3. 3. L = −2.217
  4. 4. θ = 143.1 °
  5. 5. fmax = 8
  6. 6. A (3, 3)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。