解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = 4xy² + x² + 4y³ − 4xy について、(−1, 2) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = 4xy² + x² + 4y³ − 4xyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
2.やさしい
xy−3−2P

f(x, y) = 5x³y³ + 3x³ − y² − 3xy について、点 (−3, −2) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 5x³y³ + 3x³ − y² − 3xyP = (−3, −2)
fy(−3, −2) =
3.ふつう
xy024−4−20PQ

f(x, y) = 2x²y + 5x³ − y² + 3xy について、P(2, −1) から Q(0, −4) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 2x²y + 5x³ − y² + 3xyP = (2, −1)Q = (0, −4)
Duf =
4.ふつう

z = −2x²y³ + 4x² + 4y³ + xy、x = 2t、y = −t² + 2 です。連鎖律を使って、t = 0 での dz/dt を求めてください。

z = −2x²y³ + 4x² + 4y³ + xyx = 2ty = −t² + 2t = 0
dz/dt =
5.むずかしい
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy は (−2, −2) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (−2, −2)
D =
6.むずかしい
xy−202−2−101AB

印の付いた点は、f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y の臨界点です。極小をクリックしてください。

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (1, −1)

解答

  1. 1. fxy(−1, 2) = 12
  2. 2. fy(−3, −2) = −1607
  3. 3. Duf = −40.49
  4. 4. dz/dt = 4
  5. 5. D = 2048
  6. 6. B (1, −1)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。