解答つき多変数の微分積分ワークシート

f(x, y) = ln(x² + 2y²) について、(2, 2) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

長方形 2 ≤ x ≤ 3、2 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫₂³ ∫₂³ (3x·e^−y) dy dx を計算してください。

f(x, y) = −3xy − 4x³ − 4y³ について、P(−2, −1) から Q(−5, 2) へ向かう方向の方向微分 D_uf を求めてください。

f(x, y) = 4xy³ + 5x² + 2y² + 3xy について、(3, 3) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

積分 I = ∫₀^0.8 ∫_x^0.8 e^y² dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6y は (−3, −3) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = f_xxf_yy − f_xy² を計算してください。