解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy−10.5P

f(x, y) = 3y·exy について、点 (−1, 0.5) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 3y·exyP = (−1, 0.5)
fy(−1, 0.5) =
2.やさしい
xyx = 3y = 4y = 2342

長方形 0 ≤ x ≤ 3、2 ≤ y ≤ 4 上で、I = ∫03 ∫24 (3x·e0.5y) dy dx を計算してください。

f = 3x·e0.5y0 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4
I =
3.ふつう
xy−10.5∇fP

f(x, y) = xe3y について、(−1, 0.5) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

f(x, y) = xe3yP = (−1, 0.5)
θ = °
4.ふつう
xy−202012vP

f(x, y) = 2xy + y² について、(1, 1) での v = (−4, 1) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 2xy + y²P = (1, 1)v = (−4, 1)
Duf =
5.むずかしい
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =
6.むずかしい
xy−202−20AB

印の付いた点は、f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4y の臨界点です。極大をクリックしてください。

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4y
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (2, −2)

解答

  1. 1. fy(−1, 0.5) = 0.9098
  2. 2. I = 126.1
  3. 3. θ = −71.57 °
  4. 4. Duf = −0.9701
  5. 5. fmin = −2
  6. 6. B (2, −2)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。