解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy10.5P

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²) について、点 (1, 0.5) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (1, 0.5)
fx(1, 0.5) =
2.やさしい
xyx = 1x = 4y = 5y = 21452

長方形 1 ≤ x ≤ 4、2 ≤ y ≤ 5 上で、I = ∫14 ∫25 (4xy) dy dx を計算してください。

f = 4xy1 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 5
I =
3.ふつう
xy−4−20−4−202vP

f(x, y) = 4xy + 4x³ − 5y² について、(−2, −2) での v = (−2, 4) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 4xy + 4x³ − 5y²P = (−2, −2)v = (−2, 4)
Duf =
4.ふつう
xy2−1P

f(x, y) = 3x³y³ − 2x³ + 2y² の (2, −1) での接平面を使って、f(2.05, −0.8) を近似してください。線形近似 L を答えてください。

f(x, y) = 3x³y³ − 2x³ + 2y²(a, b) = (2, −1)(x, y) = (2.05, −0.8)
L =
5.むずかしい
xy−505−2024(3, 3)(−3, 3)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y は (−3, 3) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6yP = (−3, 3)
D =
6.むずかしい
xy−20−2−101AB

印の付いた点は、f(x, y) = x³ + y³ + 3xy の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−1, −1)

解答

  1. 1. fx(1, 0.5) = 2.667
  2. 2. I = 315
  3. 3. Duf = −7.155
  4. 4. L = −27.4
  5. 5. D = −36
  6. 6. A (0, 0)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。