解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 1x = 2y = 4y = 21242

長方形 1 ≤ x ≤ 2、2 ≤ y ≤ 4 上で、I = ∫12 ∫24 (2y² − 1) dy dx を計算してください。

f = 2y² − 11 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 4
I =
2.やさしい
xy22P

f(x, y) = 5x³y³ + 5x² + y³ − xy について、点 (2, 2) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 5x³y³ + 5x² + y³ − xyP = (2, 2)
fx(2, 2) =
3.ふつう
xy0202vP

f(x, y) = x²y + y² + 4xy について、(1, 1) での v = (−2, 2) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = x²y + y² + 4xyP = (1, 1)v = (−2, 2)
Duf =
4.ふつう
xy−202024vP

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) について、(0.5, 0.5) での v = (−2, 3) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (0.5, 0.5)v = (−2, 3)
Duf =
5.むずかしい
xy2

極座標を使って、I = ∬R (x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 4 の第 1 象限の 4 分の 1 です。

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.むずかしい
xyx = 4y = 3x412

y = 0、x = 4、y = 3x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (x + y) dA を計算してください。

f = x + y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3x
I =

解答

  1. 1. I = 35.33
  2. 2. fx(2, 2) = 498
  3. 3. Duf = 0.7071
  4. 4. Duf = 4.438
  5. 5. I = 6.283
  6. 6. I = 160

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。