解答つき多変数の微分積分ワークシート

f(x, y) = −x²y³ − 5x³ + 2y² + xy について、点 (2, 3) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = ln(x² + 4y²) について、点 (2, 1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 2x²y³ − 5x² + y² − 2xy について、点 (3, −2) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = −2x³y² + 5x³ + 4xy について、P(−2, 3) から Q(−3, 2) へ向かう方向の方向微分 D_uf を求めてください。

f(x, y) = −x² + 3xy − 2y² − 13x + 18y + 5 は (−2, 3) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = f_xxf_yy − f_xy² を計算してください。

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 4y の臨界点を求めて分類し、極大での f の値 f_max を答えてください。