解答つき多変数の微分積分ワークシート

f(x, y) = 2x³e^2y について、(−1, 2) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = x³e^−y について、(0.5, 1) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

(x, y) = (−1, 2) の点での z = 5xy³ + 3x³ + 5y³ + 2xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 3 ln(x² + y²) について、(2, 1) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

放物線 y = x² と直線 y = 2x の間の領域 R について、I = ∬_R y dA を計算してください。

極座標を使って、I = ∬_R y dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 4 の上半分（y ≥ 0） です。