解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy12P

f(x, y) = 5 sin(2x − 2y) について、点 (1, 2) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 5 sin(2x − 2y)P = (1, 2)
fx(1, 2) =
2.やさしい

f(x, y) = x³e2y について、(−1, 2) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = x³e2yP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
3.ふつう
xy22P

f(x, y) = 4x³y³ + 3x² − 5y² − 3xy の (2, 2) での接平面を使って、f(1.8, 1.8) を近似してください。線形近似 L を答えてください。

f(x, y) = 4x³y³ + 3x² − 5y² − 3xy(a, b) = (2, 2)(x, y) = (1.8, 1.8)
L =
4.ふつう

z = −4x³y³ − 5x³ − 4xy、x = t、y = −t² − 1 です。連鎖律を使って、t = 1 での dz/dt を求めてください。

z = −4x³y³ − 5x³ − 4xyx = ty = −t² − 1t = 1
dz/dt =
5.むずかしい
xyy = 3xy = x²39

放物線 y = x² と直線 y = 3x の間の領域 R について、I = ∬R xy dA を計算してください。

y = x²y = 3xf = xy
I =
6.むずかしい
xy1

極座標を使って、I = ∬R √(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 1 の上半分（y ≥ 0） です。

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =

解答

  1. 1. fx(1, 2) = −4.161
  2. 2. fxy(−1, 2) = 327.6
  3. 3. L = 86.4
  4. 4. dz/dt = 193
  5. 5. I = 30.38
  6. 6. I = 1.047

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。