解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy−1−2P

f(x, y) = −3xy² + 2x³ + 2y³ + 2xy について、点 (−1, −2) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −3xy² + 2x³ + 2y³ + 2xyP = (−1, −2)
fy(−1, −2) =
2.やさしい
xy−31P

f(x, y) = 3x²y³ − x³ − y² + 4xy について、点 (−3, 1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 3x²y³ − x³ − y² + 4xyP = (−3, 1)
fx(−3, 1) =
3.ふつう
xy13∇fP

f(x, y) = −xy³ + 4x² + 3y³ + 4xy について、(1, 3) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

f(x, y) = −xy³ + 4x² + 3y³ + 4xyP = (1, 3)
θ = °
4.ふつう
xy11P

(x, y) = (1, 1) の点での z = 5xy³ + 4x² − 3y³ − 3xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 5xy³ + 4x² − 3y³ − 3xy(a, b) = (1, 1)
c =
5.むずかしい
xyx = 0.8y = x0.8

積分 I = ∫00.8 ∫y0.8 cos(x²) dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0.8
I =
6.むずかしい
xyx = 2y = x2

積分 I = ∫02 ∫y2 sin(x²) dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =

解答

  1. 1. fy(−1, −2) = 10
  2. 2. fx(−3, 1) = −41
  3. 3. θ = 96.88 °
  4. 4. c = −10
  5. 5. I = 0.2986
  6. 6. I = 0.8268

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。