解答つき多変数の微分積分ワークシート

f(x, y) = ln(x² + 4y²) について、(−1, 2) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

長方形 2 ≤ x ≤ 3、0 ≤ y ≤ 2 上で、I = ∫₂³ ∫₀² (3x·e^y) dy dx を計算してください。

(x, y) = (1, −2) の点での z = −3x³y² + x² − y³ + 4xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = x³y³ + x³ − xy について、(−1, 1) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

f(x, y) = 2x² − xy + 3y² + 2x − 12y − 4 は (0, 2) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = f_xxf_yy − f_xy² を計算してください。

極座標を使って、I = ∬_R (x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 1 の第 1 象限の 4 分の 1 です。