解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy−1−1P

f(x, y) = −4xy³ + 5x³ − 2y² について、点 (−1, −1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −4xy³ + 5x³ − 2y²P = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
2.やさしい
xyx = 2x = 4y = 4y = 22442

長方形 2 ≤ x ≤ 4、2 ≤ y ≤ 4 上で、I = ∫24 ∫24 (−3xy² − 2) dy dx を計算してください。

f = −3xy² − 22 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 4
I =
3.ふつう
xy11P

(x, y) = (1, 1) の点での z = 3 ln(x² + 3y²) の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)(a, b) = (1, 1)
c =
4.ふつう
xy10.5∇fP

f(x, y) = 2 sin(3x − y) について、点 (1, 0.5) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 2 sin(3x − y)P = (1, 0.5)
|∇f| =
5.むずかしい
xy−50−2024(−3, 2)

f(x, y) = −x² + 3xy − 2y² − 12x + 17y − 3 は (−3, 2) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = −x² + 3xy − 2y² − 12x + 17y − 3P = (−3, 2)
D =
6.むずかしい
xy−20202(1, 2)(−1, 2)

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4y は (1, 2) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4yP = (1, 2)
D =

解答

  1. 1. fy(−1, −1) = 16
  2. 2. I = −344
  3. 3. c = −1.841
  4. 4. |∇f| = 5.067
  5. 5. D = −1
  6. 6. D = 12

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。