解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
xy12P

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) について、点 (1, 2) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (1, 2)
fy(1, 2) =
2.やさしい
xy−22P

f(x, y) = −x³y² − 3x³ − 5y² − 2xy について、点 (−2, 2) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −x³y² − 3x³ − 5y² − 2xyP = (−2, 2)
fx(−2, 2) =
3.ふつう

z = −4x³y² − 5x³ + 3y² − 4xy、x = −t + 2、y = 2t² + 2 です。連鎖律を使って、t = 2 での dz/dt を求めてください。

z = −4x³y² − 5x³ + 3y² − 4xyx = −t + 2y = 2t² + 2t = 2
dz/dt =
4.ふつう

z = −4x²y − 2x² − 3y² + 2xy、x = t + 2、y = t² + 1 です。連鎖律を使って、t = 1 での dz/dt を求めてください。

z = −4x²y − 2x² − 3y² + 2xyx = t + 2y = t² + 1t = 1
dz/dt =
5.むずかしい
xy0−4−202(2, −3)(−2, −3)

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6y は (−2, −3) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6yP = (−2, −3)
D =
6.むずかしい
xy−202−202(2, −1)(−2, −1)

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y は (−2, −1) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2yP = (−2, −1)
D =

解答

  1. 1. fy(1, 2) = 2.824
  2. 2. fx(−2, 2) = −88
  3. 3. dz/dt = 520
  4. 4. dz/dt = −140
  5. 5. D = −24
  6. 6. D = −24

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。