解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 2x = 4y = 2y = 12421

長方形 2 ≤ x ≤ 4、1 ≤ y ≤ 2 上で、I = ∫24 ∫12 (2x²y² + 4) dy dx を計算してください。

f = 2x²y² + 42 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 2
I =
2.やさしい
xyx = 2x = 4y = 5y = 22452

長方形 2 ≤ x ≤ 4、2 ≤ y ≤ 5 上で、I = ∫24 ∫25 (4y + 2) dy dx を計算してください。

f = 4y + 22 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 5
I =
3.ふつう
xy−4−202024PQ

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²) について、P(−1, 2) から Q(−3, 2) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (−1, 2)Q = (−3, 2)
Duf =
4.ふつう

z = −4xy − 3x² + 4y³、x = −3t − 1、y = t² です。連鎖律を使って、t = 0 での dz/dt を求めてください。

z = −4xy − 3x² + 4y³x = −3t − 1y = t²t = 0
dz/dt =
5.むずかしい
xyy = xy = x²11

放物線 y = x² と直線 y = x の間の領域 R について、I = ∬R y dA を計算してください。

y = x²y = xf = y
I =
6.むずかしい
xy1.5

極座標を使って、I = ∬R y dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 2.25 の上半分（y ≥ 0） です。

f = y0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π
I =

解答

  1. 1. I = 95.11
  2. 2. I = 96
  3. 3. Duf = 0.4444
  4. 4. dz/dt = −18
  5. 5. I = 0.06667
  6. 6. I = 2.25

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。