解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 2x = 4y = 2242

長方形 2 ≤ x ≤ 4、0 ≤ y ≤ 2 上で、I = ∫24 ∫02 (4xy² + 3) dy dx を計算してください。

f = 4xy² + 32 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2
I =
2.やさしい

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) について、(−1, −1) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
3.ふつう
xy−13∇fP

f(x, y) = 2xy² + 3y³ + xy について、(−1, 3) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

f(x, y) = 2xy² + 3y³ + xyP = (−1, 3)
θ = °
4.ふつう
xy−101202vP

f(x, y) = −2x²e3y について、(0.5, 1) での v = (−1, −2) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = −2x²e3yP = (0.5, 1)v = (−1, −2)
Duf =
5.むずかしい
xy1.5

極座標を使って、I = ∬R (x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 2.25 です。

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.むずかしい
xy−202−2−101(1, −1)(−1, −1)

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y は (−1, −1) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2yP = (−1, −1)
D =

解答

  1. 1. I = 76
  2. 2. fxy(−1, −1) = −1.92
  3. 3. θ = 72.84 °
  4. 4. Duf = 44.91
  5. 5. I = 7.952
  6. 6. D = −12

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。