解答つき多変数の微分積分ワークシート

長方形 2 ≤ x ≤ 3、0 ≤ y ≤ 2 上で、I = ∫₂³ ∫₀² (3x·e^−y) dy dx を計算してください。

f(x, y) = −4xy − x³ − 4y² について、点 (1, 3) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

(x, y) = (−1, 1) の点での z = −4x²y³ + 3x³ + 4y² + 2xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = x³y² − 4x³ + 3y² − 2xy について、P(3, −2) から Q(4, −4) へ向かう方向の方向微分 D_uf を求めてください。

積分 I = ∫₀² ∫_x² 1/(1 + y²)² dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy は (0, 0) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = f_xxf_yy − f_xy² を計算してください。