解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy1−3P

f(x, y) = 4x³y − 3y² + xy について、点 (1, −3) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 4x³y − 3y² + xyP = (1, −3)
fx(1, −3) =
2.やさしい
xy1−2P

f(x, y) = 3xy³ + 3x² − 5y² + 3xy について、点 (1, −2) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 3xy³ + 3x² − 5y² + 3xyP = (1, −2)
fx(1, −2) =
3.ふつう
xy0505vP

f(x, y) = −2xy² − 4x² + 2y² + 4xy について、(3, 1) での v = (−4, 4) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = −2xy² − 4x² + 2y² + 4xyP = (3, 1)v = (−4, 4)
Duf =
4.ふつう
xy21∇fP

f(x, y) = −4xy³ + 3x² + 4y² − 2xy について、点 (2, 1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = −4xy³ + 3x² + 4y² − 2xyP = (2, 1)
|∇f| =
5.むずかしい
xy1

極座標を使って、I = ∬R √(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 1 です。

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.むずかしい
xy3

極座標を使って、I = ∬R y dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 9 の上半分（y ≥ 0） です。

f = y0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =

解答

  1. 1. fx(1, −3) = −39
  2. 2. fx(1, −2) = −24
  3. 3. Duf = 18.38
  4. 4. |∇f| = 20.88
  5. 5. I = 2.094
  6. 6. I = 18

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。