解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
xy12P

f(x, y) = −3xy − 4x³ + y² について、点 (1, 2) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −3xy − 4x³ + y²P = (1, 2)
fx(1, 2) =
2.やさしい
xy−11P

f(x, y) = −2xy − x³ + 2y³ について、点 (−1, 1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −2xy − x³ + 2y³P = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
3.ふつう
xy0.51P

(x, y) = (0.5, 1) の点での z = 3 sin(−x + y) の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 3 sin(−x + y)(a, b) = (0.5, 1)
c =
4.ふつう
xy−11∇fP

f(x, y) = −2xe−y について、点 (−1, 1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = −2xe−yP = (−1, 1)
|∇f| =
5.むずかしい
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy は (−1, −1) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x³ + y³ + 3xyP = (−1, −1)
D =
6.むずかしい
xy−505−4−202AB

印の付いた点は、f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y
  1. 1A (−3, −3)
  2. 2B (3, −3)

解答

  1. 1. fx(1, 2) = −18
  2. 2. fx(−1, 1) = −5
  3. 3. c = 0.1219
  4. 4. |∇f| = 1.041
  5. 5. D = 27
  6. 6. A (−3, −3)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。