解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 2y = 323

長方形 0 ≤ x ≤ 2、0 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫02 ∫03 (−3x²y² + 6) dy dx を計算してください。

f = −3x²y² + 60 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3
I =
2.やさしい
xy0.50.5P

f(x, y) = 3 sin(3x + y) について、点 (0.5, 0.5) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 3 sin(3x + y)P = (0.5, 0.5)
fy(0.5, 0.5) =
3.ふつう
xy33P

(x, y) = (3, 3) の点での z = −4x²y − 3x² + y³ + 4xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = −4x²y − 3x² + y³ + 4xy(a, b) = (3, 3)
c =
4.ふつう

z = 3x³y³ − 3y² + 2xy、x = 3t + 2、y = −2t² です。連鎖律を使って、t = −1 での dz/dt を求めてください。

z = 3x³y³ − 3y² + 2xyx = 3t + 2y = −2t²t = −1
dz/dt =
5.むずかしい
xyx = 1y = 0.5x10.5

y = 0、x = 1、y = 0.5x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (4x + 4y) dA を計算してください。

f = 4x + 4y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 0.5x
I =
6.むずかしい
xy1.5

極座標を使って、I = ∬R √(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 2.25 です。

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ 2π
I =

解答

  1. 1. I = −36
  2. 2. fy(0.5, 0.5) = −1.248
  3. 3. c = 153
  4. 4. dz/dt = −332
  5. 5. I = 0.8333
  6. 6. I = 7.069

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。