解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 3y = 3y = 1331

長方形 0 ≤ x ≤ 3、1 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫03 ∫13 (6xy² + 1) dy dx を計算してください。

f = 6xy² + 10 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
2.やさしい
xy2−3P

f(x, y) = 3x³y³ + 4x³ − 2y³ − 3xy について、点 (2, −3) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 3x³y³ + 4x³ − 2y³ − 3xyP = (2, −3)
fy(2, −3) =
3.ふつう
xy10.5P

(x, y) = (1, 0.5) の点での z = sin(x + 3y) の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = sin(x + 3y)(a, b) = (1, 0.5)
c =
4.ふつう
xy−1−1∇fP

f(x, y) = 2x³y + 2x³ + 3y² − xy について、点 (−1, −1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 2x³y + 2x³ + 3y² − xyP = (−1, −1)
|∇f| =
5.むずかしい
xy3

極座標を使って、I = ∬R e−(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 9 の上半分（y ≥ 0） です。

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =
6.むずかしい
xyy = 2xy = x²24

放物線 y = x² と直線 y = 2x の間の領域 R について、I = ∬R y dA を計算してください。

y = x²y = 2xf = y
I =

解答

  1. 1. I = 240
  2. 2. fy(2, −3) = 588
  3. 3. c = 2.601
  4. 4. |∇f| = 7.071
  5. 5. I = 1.571
  6. 6. I = 2.133

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。