解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy1−1P

f(x, y) = ln(x² + 4y²) について、点 (1, −1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (1, −1)
fx(1, −1) =
2.やさしい
xy−12P

f(x, y) = 5 sin(3x + 3y) について、点 (−1, 2) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 5 sin(3x + 3y)P = (−1, 2)
fx(−1, 2) =
3.ふつう
xy02012PQ

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) について、P(1, 1) から Q(−1, 1) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (1, 1)Q = (−1, 1)
Duf =
4.ふつう
xy024−202vP

f(x, y) = ln(x² + 3y²) について、(2, 0.5) での v = (−3, −3) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (2, 0.5)v = (−3, −3)
Duf =
5.むずかしい
xy1.5

極座標を使って、I = ∬R y dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 2.25 の上半分（y ≥ 0） です。

f = y0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π
I =
6.むずかしい
xy−202−202(2, −1)(−2, −1)

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2y の臨界点を求めて分類し、極大での f の値 fmax を答えてください。

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2y
fmax =

解答

  1. 1. fx(1, −1) = 0.4
  2. 2. fx(−1, 2) = −14.85
  3. 3. Duf = −2
  4. 4. Duf = −1.042
  5. 5. I = 2.25
  6. 6. fmax = 17

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。