解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = −2xy³ + 5y² − xy について、(1, 2) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = −2xy³ + 5y² − xyP = (1, 2)
fxy(1, 2) =
2.やさしい

f(x, y) = −3xy + 5x³ + 2y² について、(−1, 1) での 2 階偏導関数 ∂²f/∂y² を求めてください。

f(x, y) = −3xy + 5x³ + 2y²P = (−1, 1)
fyy(−1, 1) =
3.ふつう

z = ln(x² + y²)、x = −t + 2、y = −2t² です。連鎖律を使って、t = −1 での dz/dt を求めてください。

z = ln(x² + y²)x = −t + 2y = −2t²t = −1
dz/dt =
4.ふつう
xy10.5P

(x, y) = (1, 0.5) の点での z = 3 sin(−3x − y) の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 3 sin(−3x − y)(a, b) = (1, 0.5)
c =
5.むずかしい
xyx = 1.2y = x1.2

積分 I = ∫01.2 ∫y1.2 1/(1 + x²)² dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1.2
I =
6.むずかしい
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy の臨界点を求めて分類し、極大での f の値 fmax を答えてください。

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
fmax =

解答

  1. 1. fxy(1, 2) = −25
  2. 2. fyy(−1, 1) = 4
  3. 3. dz/dt = −1.692
  4. 4. c = −8.78
  5. 5. I = 0.2951
  6. 6. fmax = 1

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。