解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 3y = 4y = 2342

長方形 0 ≤ x ≤ 3、2 ≤ y ≤ 4 上で、I = ∫03 ∫24 (5xy + 4) dy dx を計算してください。

f = 5xy + 40 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4
I =
2.やさしい
xy31P

f(x, y) = 3xy³ − 3x² + 4y² + 4xy について、点 (3, 1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 3xy³ − 3x² + 4y² + 4xyP = (3, 1)
fy(3, 1) =
3.ふつう
xy−1−2P

f(x, y) = −2x³y³ − 2x² − 2xy の (−1, −2) での接平面を使って、f(−0.9, −1.9) を近似してください。線形近似 L を答えてください。

f(x, y) = −2x³y³ − 2x² − 2xy(a, b) = (−1, −2)(x, y) = (−0.9, −1.9)
L =
4.ふつう
xy−6−4−20−4−20PQ

f(x, y) = 3x²y + x³ + y² + xy について、P(−2, −2) から Q(−6, −2) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 3x²y + x³ + y² + xyP = (−2, −2)Q = (−6, −2)
Duf =
5.むずかしい
xy−202−101(1, 0)(−1, 0)

f(x, y) = x³ − 3x + y² の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = x³ − 3x + y²
fmin =
6.むずかしい
xyy = xy = x²11

放物線 y = x² と直線 y = x の間の領域 R について、I = ∬R x dA を計算してください。

y = x²y = xf = x
I =

解答

  1. 1. I = 159
  2. 2. fy(3, 1) = 47
  3. 3. L = −13.8
  4. 4. Duf = −34
  5. 5. fmin = −2
  6. 6. I = 0.08333

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。