解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = x³ey について、(0.5, −1) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = x³eyP = (0.5, −1)
fxy(0.5, −1) =
2.やさしい
xyx = 1x = 4y = 3143

長方形 1 ≤ x ≤ 4、0 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫14 ∫03 (4x²y − 4) dy dx を計算してください。

f = 4x²y − 41 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3
I =
3.ふつう
xy02012vP

f(x, y) = 2 sin(−3x + 2y) について、(1, 1) での v = (−2, 1) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 2 sin(−3x + 2y)P = (1, 1)v = (−2, 1)
Duf =
4.ふつう
xy−1−1∇fP

f(x, y) = xe0.5y について、(−1, −1) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

f(x, y) = xe0.5yP = (−1, −1)
θ = °
5.むずかしい
xy−505−4−202(3, −1)(−3, −1)

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2y は (3, −1) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2yP = (3, −1)
D =
6.むずかしい
xyx = 3y = 2x36

y = 0、x = 3、y = 2x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (2x + 4y) dA を計算してください。

f = 2x + 4y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2x
I =

解答

  1. 1. fxy(0.5, −1) = 0.2759
  2. 2. I = 342
  3. 3. Duf = 3.866
  4. 4. θ = −26.57 °
  5. 5. D = 36
  6. 6. I = 108

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。