解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = 3y·e2xy について、(2, 0.5) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = 3y·e2xyP = (2, 0.5)
fxy(2, 0.5) =
2.やさしい
xy11P

f(x, y) = 2 ln(x² + y²) について、点 (1, 1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (1, 1)
fy(1, 1) =
3.ふつう
xy024−202PQ

f(x, y) = 3y·e−xy について、P(2, −1) から Q(4, 2) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 3y·e−xyP = (2, −1)Q = (4, 2)
Duf =
4.ふつう
xy−202−2−10vP

f(x, y) = 2x³ey について、(−1, −1) での v = (3, −1) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 2x³eyP = (−1, −1)v = (3, −1)
Duf =
5.むずかしい
xy−202−101(1, 0)(−1, 0)

f(x, y) = −x³ + 3x − y² は (1, 0) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = −x³ + 3x − y²P = (1, 0)
D =
6.むずかしい
xy10.5

極座標を使って、I = ∬R e−(x² + y²) dA を計算してください。R は 円環 0.25 ≤ x² + y² ≤ 1 です。

f = e−(x² + y²)0.5 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =

解答

  1. 1. fxy(2, 0.5) = 88.67
  2. 2. fy(1, 1) = 2
  3. 3. Duf = 43.04
  4. 4. Duf = 2.327
  5. 5. D = 12
  6. 6. I = 1.291

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。