解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy1−1P

f(x, y) = −x³y³ − 5x² − 2y² + 2xy について、点 (1, −1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −x³y³ − 5x² − 2y² + 2xyP = (1, −1)
fx(1, −1) =
2.やさしい

f(x, y) = 2 ln(x² + y²) について、(0.5, 2) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (0.5, 2)
fxy(0.5, 2) =
3.ふつう
xy−23∇fP

f(x, y) = −3xy² + 4x² − y³ − 4xy について、(−2, 3) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

f(x, y) = −3xy² + 4x² − y³ − 4xyP = (−2, 3)
θ = °
4.ふつう
xy20.5P

(x, y) = (2, 0.5) の点での z = 3 ln(x² + 3y²) の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)(a, b) = (2, 0.5)
c =
5.むずかしい
xy0202(1, 2)

f(x, y) = −x² + 2xy − 3y² − 2x + 10y は (1, 2) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = −x² + 2xy − 3y² − 2x + 10yP = (1, 2)
D =
6.むずかしい
xy2

極座標を使って、I = ∬R y dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 4 の上半分（y ≥ 0） です。

f = y0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =

解答

  1. 1. fx(1, −1) = −9
  2. 2. fxy(0.5, 2) = −0.4429
  3. 3. θ = 162.8 °
  4. 4. c = −1.326
  5. 5. D = 8
  6. 6. I = 5.333

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。