解答つき多変数の微分積分ワークシート

f(x, y) = sin(−x − 3y) について、点 (0.5, 2) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 2xy − 5y² について、(−2, 2) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

(x, y) = (−1, 1) の点での z = 5x²y³ + x² − 3y³ + 3xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = −x²y² − 5x² − 4y³ + 3xy について、(2, −1) での v = (3, −2) の方向の方向微分 D_uf を求めてください。

極座標を使って、I = ∬_R (x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 4 の第 1 象限の 4 分の 1 です。

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6y は (3, −3) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = f_xxf_yy − f_xy² を計算してください。