解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy21P

f(x, y) = 3y·e2xy について、点 (2, 1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 3y·e2xyP = (2, 1)
fx(2, 1) =
2.やさしい
xyx = 1x = 3y = 3y = 11331

長方形 1 ≤ x ≤ 3、1 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫13 ∫13 (5x²y² + 2) dy dx を計算してください。

f = 5x²y² + 21 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
3.ふつう
xy−4−20−4−20PQ

f(x, y) = −x²y² − 2x² + y³ + 4xy について、P(−2, −1) から Q(−5, −4) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = −x²y² − 2x² + y³ + 4xyP = (−2, −1)Q = (−5, −4)
Duf =
4.ふつう
xy2−1∇fP

f(x, y) = 2x²y³ + 4x³ − 3y³ − xy について、点 (2, −1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 2x²y³ + 4x³ − 3y³ − xyP = (2, −1)
|∇f| =
5.むずかしい
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy の臨界点を求めて分類し、極大での f の値 fmax を答えてください。

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
fmax =
6.むずかしい
xyx = 2y = x2

積分 I = ∫02 ∫y2 sin(x²) dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =

解答

  1. 1. fx(2, 1) = 327.6
  2. 2. I = 383.6
  3. 3. Duf = −7.778
  4. 4. |∇f| = 43.01
  5. 5. fmax = 1
  6. 6. I = 0.8268

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。