解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 1y = 3y = 2132

長方形 0 ≤ x ≤ 1、2 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫01 ∫23 (2x·e0.5y) dy dx を計算してください。

f = 2x·e0.5y0 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 3
I =
2.やさしい
xy11P

f(x, y) = −2x³e2y について、点 (1, 1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −2x³e2yP = (1, 1)
fx(1, 1) =
3.ふつう

z = 2 ln(x² + 3y²)、x = −t + 1、y = t² − 2 です。連鎖律を使って、t = 1 での dz/dt を求めてください。

z = 2 ln(x² + 3y²)x = −t + 1y = t² − 2t = 1
dz/dt =
4.ふつう

z = −3x³y² + x³ + y³ − 4xy、x = −3t + 2、y = 2t² + 1 です。連鎖律を使って、t = 0 での dz/dt を求めてください。

z = −3x³y² + x³ + y³ − 4xyx = −3t + 2y = 2t² + 1t = 0
dz/dt =
5.むずかしい
xyx = 1y = 0.5x10.5

y = 0、x = 1、y = 0.5x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (4x + y) dA を計算してください。

f = 4x + y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 0.5x
I =
6.むずかしい
xy2

極座標を使って、I = ∬R x dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 4 の第 1 象限の 4 分の 1 です。

f = x0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =

解答

  1. 1. I = 3.527
  2. 2. fx(1, 1) = −44.33
  3. 3. dz/dt = −8
  4. 4. dz/dt = 84
  5. 5. I = 0.7083
  6. 6. I = 2.667

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。