解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy13P

f(x, y) = −3x³y² + x³ + 5y² − 4xy について、点 (1, 3) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −3x³y² + x³ + 5y² − 4xyP = (1, 3)
fx(1, 3) =
2.やさしい
xy−11P

f(x, y) = x²y − 2x² + 3y³ − xy について、点 (−1, 1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = x²y − 2x² + 3y³ − xyP = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
3.ふつう
xy−20−4−20vP

f(x, y) = 3x²y − x² + 5y³ + xy について、(−1, −1) での v = (−2, −4) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 3x²y − x² + 5y³ + xyP = (−1, −1)v = (−2, −4)
Duf =
4.ふつう

z = 2 ln(x² + 3y²)、x = −2t + 2、y = −2t² − 2 です。連鎖律を使って、t = −1 での dz/dt を求めてください。

z = 2 ln(x² + 3y²)x = −2t + 2y = −2t² − 2t = −1
dz/dt =
5.むずかしい
xy1.5

極座標を使って、I = ∬R e−(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 2.25 です。

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.むずかしい
xy02−1012(0, 0)(1, 1)

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
fmin =

解答

  1. 1. fx(1, 3) = −90
  2. 2. fy(−1, 1) = 11
  3. 3. Duf = −18.34
  4. 4. dz/dt = −3.5
  5. 5. I = 2.81
  6. 6. fmin = −1

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。