解答つき多変数の微分積分ワークシート

f(x, y) = 5xy³ − 5x² − y³ + 3xy について、(2, −2) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

長方形 2 ≤ x ≤ 3、1 ≤ y ≤ 2 上で、I = ∫₂³ ∫₁² (3x·e^−y) dy dx を計算してください。

f(x, y) = y·e^3xy について、P(1, −1) から Q(3, 0) へ向かう方向の方向微分 D_uf を求めてください。

(x, y) = (1, 1) の点での z = 2x³y − 5x² − 2y³ − 2xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

積分 I = ∫₀^0.8 ∫_y^0.8 cos(x²) dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

極座標を使って、I = ∬_R e^{−(x² + y²)} dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 1 の第 1 象限の 4 分の 1 です。