解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy10.5P

f(x, y) = 3 sin(−3x + 2y) について、点 (1, 0.5) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 3 sin(−3x + 2y)P = (1, 0.5)
fx(1, 0.5) =
2.やさしい
xy1−1P

f(x, y) = −y·exy について、点 (1, −1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −y·exyP = (1, −1)
fx(1, −1) =
3.ふつう
xy32P

(x, y) = (3, 2) の点での z = −x²y² − 4x³ − 2y² + xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = −x²y² − 4x³ − 2y² + xy(a, b) = (3, 2)
c =
4.ふつう

z = 2x²y + 3x² + 3y³ − 3xy、x = 2t − 1、y = t² − 2 です。連鎖律を使って、t = 2 での dz/dt を求めてください。

z = 2x²y + 3x² + 3y³ − 3xyx = 2t − 1y = t² − 2t = 2
dz/dt =
5.むずかしい
xyx = 2y = x22

y = 0、x = 2、y = x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (x + 2y) dA を計算してください。

f = x + 2y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ x
I =
6.むずかしい
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =

解答

  1. 1. fx(1, 0.5) = 3.745
  2. 2. fx(1, −1) = −0.3679
  3. 3. c = 326
  4. 4. dz/dt = 252
  5. 5. I = 5.333
  6. 6. fmin = −2

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。