解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy−11P

f(x, y) = 2x²e−y について、点 (−1, 1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 2x²e−yP = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
2.やさしい
xy2−1P

f(x, y) = −y·exy について、点 (2, −1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −y·exyP = (2, −1)
fy(2, −1) =
3.ふつう
xy2−2P

(x, y) = (2, −2) の点での z = x³y³ − 2x³ − 2y³ − 4xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = x³y³ − 2x³ − 2y³ − 4xy(a, b) = (2, −2)
c =
4.ふつう
xy−4−20−20PQ

f(x, y) = −x²y − 3x² − 5y³ − 2xy について、P(−2, −1) から Q(−4, −3) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = −x²y − 3x² − 5y³ − 2xyP = (−2, −1)Q = (−4, −3)
Duf =
5.むずかしい
xyy = 4xy = x²416

放物線 y = x² と直線 y = 4x の間の領域 R について、I = ∬R xy dA を計算してください。

y = x²y = 4xf = xy
I =
6.むずかしい
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =

解答

  1. 1. fy(−1, 1) = −0.7358
  2. 2. fy(2, −1) = 0.1353
  3. 3. c = 304
  4. 4. Duf = 3.536
  5. 5. I = 170.7
  6. 6. fmin = −32

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。