解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 1y = 313

長方形 0 ≤ x ≤ 1、0 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫01 ∫03 (3x²y + 6) dy dx を計算してください。

f = 3x²y + 60 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 3
I =
2.やさしい
xy−23P

f(x, y) = −3x³y² + 3x³ + 2y² − 2xy について、点 (−2, 3) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −3x³y² + 3x³ + 2y² − 2xyP = (−2, 3)
fx(−2, 3) =
3.ふつう
xy23P

(x, y) = (2, 3) の点での z = 5xy² + 4x² − 4y² − 2xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 5xy² + 4x² − 4y² − 2xy(a, b) = (2, 3)
c =
4.ふつう
xy2−1∇fP

f(x, y) = ln(x² + 4y²) について、点 (2, −1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (2, −1)
|∇f| =
5.むずかしい
xyy = xy = x²11

放物線 y = x² と直線 y = x の間の領域 R について、I = ∬R x dA を計算してください。

y = x²y = xf = x
I =
6.むずかしい
xy−202−202(2, −1)(−2, −1)

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2y の臨界点を求めて分類し、極大での f の値 fmax を答えてください。

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2y
fmax =

解答

  1. 1. I = 22.5
  2. 2. fx(−2, 3) = −294
  3. 3. c = −148
  4. 4. |∇f| = 1.118
  5. 5. I = 0.08333
  6. 6. fmax = 17

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。