解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 3y = 3y = 2332

長方形 0 ≤ x ≤ 3、2 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫03 ∫23 (5y² + 3) dy dx を計算してください。

f = 5y² + 30 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 3
I =
2.やさしい

f(x, y) = x²y − x³ + 4y² − 2xy について、(−2, 2) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = x²y − x³ + 4y² − 2xyP = (−2, 2)
fxy(−2, 2) =
3.ふつう
xy−5005vP

f(x, y) = 4xy² − 3x² + 5y³ + 4xy について、(−1, 3) での v = (0, −4) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 4xy² − 3x² + 5y³ + 4xyP = (−1, 3)v = (0, −4)
Duf =
4.ふつう
xy−202−4−20PQ

f(x, y) = 5x³y² − x³ + 3y³ について、P(−1, −1) から Q(2, −4) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 5x³y² − x³ + 3y³P = (−1, −1)Q = (2, −4)
Duf =
5.むずかしい
xyx = 0.8y = x0.8

積分 I = ∫00.8 ∫y0.8 cos(x²) dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0.8
I =
6.むずかしい
xy−505−202(3, 0)(−3, 0)

f(x, y) = x³ − 27x + y² は (−3, 0) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x³ − 27x + y²P = (−3, 0)
D =

解答

  1. 1. I = 104
  2. 2. fxy(−2, 2) = −6
  3. 3. Duf = −107
  4. 4. Duf = −4.95
  5. 5. I = 0.2986
  6. 6. D = −36

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。