解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
xyx = 1x = 2y = 4y = 11241

長方形 1 ≤ x ≤ 2、1 ≤ y ≤ 4 上で、I = ∫12 ∫14 (x·e−y) dy dx を計算してください。

f = x·e−y1 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 4
I =
2.やさしい
xy−2−3P

f(x, y) = 3xy² + x³ − y³ − 4xy について、点 (−2, −3) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 3xy² + x³ − y³ − 4xyP = (−2, −3)
fy(−2, −3) =
3.ふつう
xy−2−2∇fP

f(x, y) = 4x³y − 2x² + 2xy について、点 (−2, −2) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 4x³y − 2x² + 2xyP = (−2, −2)
|∇f| =
4.ふつう
xy−11∇fP

f(x, y) = xy² + 5x³ + 2y³ + xy について、点 (−1, 1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = xy² + 5x³ + 2y³ + xyP = (−1, 1)
|∇f| =
5.むずかしい
xy10.5

極座標を使って、I = ∬R √(x² + y²) dA を計算してください。R は 円環 0.25 ≤ x² + y² ≤ 1 です。

f = √(x² + y²)0.5 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.むずかしい
xyx = 1y = x1

積分 I = ∫01 ∫y1 sin(x²) dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =

解答

  1. 1. I = 0.5243
  2. 2. fy(−2, −3) = 17
  3. 3. |∇f| = 98.79
  4. 4. |∇f| = 17.26
  5. 5. I = 1.833
  6. 6. I = 0.2298

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。