解答つき多変数の微分積分ワークシート

f(x, y) = y·e^3xy について、(−1, 1) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = 2y·e^−xy について、(1, 0.5) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = −y·e^−xy について、点 (−1, 0.5) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 3x³y³ − 5x³ + y² − 4xy について、P(1, −2) から Q(2, −2) へ向かう方向の方向微分 D_uf を求めてください。

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 6y は (−3, 3) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = f_xxf_yy − f_xy² を計算してください。

積分 I = ∫₀^0.8 ∫_x^0.8 e^y² dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。